Математические методы в геологии

Специфика геологических образований и процессов как объектов изучения Особенности использования математических методов в геологии.

1. Одномерные статистические модели Основные статистические законы распределения, используемые в геологии. Проверка гипотез о законе распределения параметров геологических объектов. Точечные и интервальные оценки свойств геологических объектов. Статистическая проверка геологических гипотез. Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ в геологии.
2. Двумерные статистические модели Сущность и условия применения двумерных статистических моделей. Использование корреляционных связей для предсказания свойств геологических объектов.
3. Многомерные статистические модели Сущность и условия применения многомерных статистических моделей. Многомерный корреляционный анализ. Статистические методы выделения ассоциаций химических элементов. Множественная регрессия и задачи распознавания образов в геологии. Оценка информативности геологических признаков. Линейные дискриминантные функции. Метод главных компонент.
4. Моделирование пространственных переменных Геологические объекты как поля пространственных переменных. Элементы неоднородности, изменчивость и анизотропия геологических полей. Факторы, обусловливающие появление закономерной и случайной составляющих наблюдаемой изменчивости. Геометрические методы выявления закономерных составляющих признаков. Аппроксимация поверхностей тренда полиномами и анализ остатков.
5. Моделирование геологических объектов с помощью случайных функций Принципы моделирования свойств геологических объектов с помощью случайных функций. Использование автокорреляционных функций для решения геологических задач. Область применения взаимных корреляционных функций и двумерных автокорреляционных функций в геологии. Область применения полигармонических случайных функций в геологии
6. Геостатистика Математические основы геостатистика. Вариограммный анализ. Методы интерполяции. Особенности использования геостатистических методов подсчета запасов в геологической практике

1. Графические приемы статистической обработки данных при проверке геологических гипотез.
2. Определение доверительного интервала содержаний п.к. при проведении аналитических работ.
3. Определение необходимого количества проб для оценки среднего содержания с заданной точностью.
4. Определение оптимального объема проб с использованием распределения Пуасона.
5. Проверка геологических гипотез с помощью критерия Ван-дер-Вардена.
6. Пример использования однофакторного дисперсионного анализа при проведении геохимической съемки.
7. Применение регрессионного анализа при решении геологических задач.
8. Выявление ассоциаций химических элементов с помощью кластерного анализа.
9. Разделение геологических объектов с помощью линейной дискриминантной функции.
10. Аппроксимация поверхности тренда.
11. Использование ДАКФ при анализе элементов неоднородностей при проведении площадных работ.
12. Построение и анализ вариограмм.